Peskov je v ostrém sporu s KadyrovemRozpory mezi Dmitrijem Peskovem, mluvčím Kremlu, a čečenským vůdcem Ramzanem Kadyrovem vyšly najevo kvůli komentování vývoje na Ukrajině. V médiích se objevily dokonce spekulace, že by Peskov mohl o svou funkci přijít.